如何围绕特定轴旋转矢量
用户5699438
该.X3D格式有一个有趣的轮换系统。与大多数包含围绕X,Y和Z轴旋转值的格式不同，.X3D它给出一个归一化的方向向量，然后给出一个以弧度为单位的值，以围绕该轴旋转。
例子：
The axis to rotate around: 0.000000 0.465391 0.885105
Rotation around that axis (in radians): 3.141593
我有从弧度到度的转换，但我需要XYZ这些值的旋转值。
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我们可以为基本矩阵变换构建一个序列以绕角度轴旋转。设轴单位向量为w，角度Theta。辅助值：
V = Sqrt(wx*wx + wz*wz)
W = Sqrt(wx*wx + wy*wy + wz*wz) //1 for unit dir vector
Cos(Alpha) = wz/V
Sin(Alpha) = wx/V
Cos(Beta) = V/W
Sin(Beta) = wy/W
Transformation sequence:
Ry(-Alpha) //rotation matrix about Y-axis by angle -Alpha
Rx(Beta)
Rz(Theta)
Rx(-Beta)
Ry(Alpha)
请注意，因为 is 轴与 Y 平行，所以应该使用通常关于 Y 的旋转矩阵（考虑方向符号），因为 V 值为零。
有相当复杂的Rodrigues 旋转公式，用于计算对应于围绕单位向量 w 指定的固定轴旋转角度 Theta 的旋转矩阵。
这里的显式矩阵（奇怪的格式图片）：
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